Elastic Block Store(EBS)をデフォルトサイズの8GBで使っていたため、早々に容量の拡張が必要になりました。
EBSの拡張はやり方さえ知っていれば簡単ですので、下記に手順を記載します。

インスタンスの停止

左メニューからInstancesをクリックし、My Instancesページに移動します。
EBSを拡張したいインスタンスを右クリックし、[Stop]を選択。
少し待つとインスタンスが停止されます。

スナップショットの作成

左メニューからVolumesをクリックし、EBS Volumesページに移動します。
拡張したいEBSを右クリックして[Create Snapshot]を選択してスナップショットを作成します。
名前などは任意のもので構いません。

新しいEBSの作成

左メニューからSnapshotsをクリックし、EBS Snapshotsページに移動します。
スナップショットが作成されるまで待ちます。
作成されたスナップショットを右クリックして[Create Volume from Snapshot]を選択し、希望の容量でEBSを作成します。

現在のEBSをインスタンスから外す

左メニューからVolumesをくクリックし、EBS Volumesページに移動します。
新しいEBSが確認できたら、拡張したいインスタンスで使用ている現在のEBSを右クリックして[Detach Volume]を選択します。

新しいEBSをインスタンスに結びつける

新しいEBSを右クリックして[Attach Volume]を選択します。
設定画面が現れるので、Instancesでは拡張したいインスタンスを選び、Deviceは[/dev/sda1]と入力します。

インスタンスのスタート

左メニューからInstancesをクリックし、My Instancesページに移動します。
拡張したインスタンスを右クリックして[Start]を選択し、起動を確認します。

リサイズ

起動したインスタンスのサーバーへSSHで接続します。
root権限でresize2fsを実行します。

resize2fs /dev/sda1

以上でEBSの拡張作業は終了です。